Розв'язки завдань ІІ туру Всеукраїнської олімпіади з математики

2013-06-10

Розв’язки завдань ІІ туру Всеукраїнської олімпіади з математики 6 клас 2011р

1. Перше число складає 40% від другого. Скільки відсотків складає друге число від першого?

Розв’язання.

Нехай друге число буде х.

40%=0,4, тоді перше число буде 0,4х.

Знайдемо відсоткове відношення чисел х та 0,4х.

(х : 0,4х)·100%=250%.

Отже, друге число складає 250% від першого.

2. Скласти найбільше та найменше чотирицифрові числа з різними цифрами, які діляться на 18.

Розв’язання.

Врахуємо властивості та ознаки подільності.

9864 і 1026 відповідно найбільше та найменше чотирицифрові числа, які діляться на 18 і всі цифри різні.

3. Відомо, що 6 кг карамелі коштують стільки ж, скільки 4,7 кг батончиків.

Скільки коштує кілограм карамелі і кілограм батончиків, якщо батончики дорожчі за карамель на 1,3 грн?

Розв’язання.

Нехай 1кг карамелі коштує x грн, тоді 1кг батончиків коштує (x + 1,3) грн.

6х грн – вартість 6 кг карамелі. 4,7(х +1,3) грн - вартість 4,7 кг батончиків.

Рівняння.

6х = 4,7(х +1,3), 6х = 4,7х + 6,11, 6х - 4,7х = 6,11, 1,3х = 6,11, х = 4,7.

Отже, 1кг карамелі коштує 4,7 грн. 4,7 +1,3 = 6 (грн) коштує 1кг батончиків.

Відповідь: 4,7 грн, 6 грн.

4. Довести, що серед 25 учнів принаймні троє народилися в один місяць.

Рівняння.

При розв’язанні скористаємось принципом Діріхле.

Рік має 12 місяців. Якщо кожного місяця народилось по 2 учні, то 2·12=24(учні). Але у класі 25 учнів. Виявляється 25 – 24 = 1(учень) народився в одному із 12 місяців, отже, серед 25 учнів принаймні троє учнів даного класу народилися в один місяць.